<p>布里斯托爾大學(xué)信息論教授奧利弗&middot;約翰遜(Oliver Johnson)幫助解釋了大流行期間不斷出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。他還忙著寫(xiě)自己的處女作《數(shù)字危機(jī)》(Numbercrunch)，明年將與Heligo Books出版。這本書(shū)揭示了數(shù)字思維如何幫助解決生活中一些最大的難題。</p> <p>&nbsp;</p> <p>為了激發(fā)你對(duì)他的魔法的興趣，約翰遜教授將他的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)向了同樣具有挑戰(zhàn)性的圣誕節(jié)數(shù)字運(yùn)算問(wèn)題。</p> <p>&nbsp;</p> <p>從裝飾圣誕樹(shù)到堆小玩意，包裝禮物到挑選你最喜歡或最不喜歡的巧克力，數(shù)字在其中扮演著有趣的角色。對(duì)圣誕老人來(lái)說(shuō)，它們當(dāng)然很重要，因?yàn)樗袩o(wú)窮無(wú)盡的清單和信件要處理，更不用說(shuō)在這個(gè)大日子到來(lái)之前要擠煙囪了。</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授說(shuō):&ldquo;即使你已經(jīng)厭倦了降臨節(jié)日歷，你也不可能忽視數(shù)字在圣誕節(jié)的重要性。例如，如果你把火雞解凍的時(shí)間弄錯(cuò)了，或者錯(cuò)算了餐桌上所需的位置，這可能會(huì)導(dǎo)致一些嚴(yán)重的節(jié)日挫折。但數(shù)學(xué)也有一些不太為人所知、相當(dāng)有趣的方式，可以讓你的慶?；顒?dòng)變得更快樂(lè)。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>因此，以下是他對(duì)數(shù)字的六個(gè)最深刻的見(jiàn)解，為節(jié)日季節(jié)提供了新的啟示，希望能給你一些方便的建議，讓它們?yōu)槟闼谩?lt;/p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>Trigonometree</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>任何在學(xué)校努力破解三角函數(shù)的人都是幸運(yùn)的，因?yàn)檫@與三角形的研究無(wú)關(guān)，而是與隨機(jī)性有關(guān)。注意后面，今年圣誕節(jié)你可能會(huì)擁有一棵更迷人的圣誕樹(shù)。</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授解釋說(shuō):&ldquo;正如我在書(shū)中所描述的那樣，隨機(jī)性是一個(gè)棘手的概念&mdash;&mdash;人類(lèi)不擅長(zhǎng)創(chuàng)造真正隨機(jī)的模式，部分原因是看起來(lái)隨機(jī)的事物往往并非如此。當(dāng)你裝飾圣誕樹(shù)的時(shí)候，這真的很重要。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;你想要的是一堆漂亮的小玩意，不要有太多相同的顏色放在一起。嘗試&ldquo;隨意&rdquo;裝飾圣誕樹(shù)似乎很自然，但這不會(huì)產(chǎn)生好的效果。假設(shè)你有100個(gè)裝飾物和100根樹(shù)枝:如果你只是把每個(gè)裝飾物隨機(jī)放在一個(gè)樹(shù)枝上，那么超過(guò)三分之一(約37%)的樹(shù)枝根本沒(méi)有裝飾，而有些樹(shù)枝可能有多達(dá)4個(gè)裝飾物。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;同樣，也會(huì)有裸露的補(bǔ)丁，只是隨機(jī)的。以同樣的方式，隨機(jī)放置不同顏色的小玩意往往會(huì)導(dǎo)致兩三個(gè)相同顏色的小玩意比我們想要的更頻繁地靠近在一起。這意味著事實(shí)上，裝飾你的樹(shù)的最佳方式可能是使用所謂的準(zhǔn)隨機(jī)策略，它介于非常隨機(jī)和非常結(jié)構(gòu)化的極端之間，而且更賞心悅目。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>都收拾好了</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>馬丁&middot;劉易斯小心了，你知道艾薩克&middot;牛頓&mdash;&mdash;他甚至出生在12月25日&mdash;&mdash;可以幫你省下一筆包裝紙錢(qián)嗎?除了給出引力方程，他的運(yùn)動(dòng)定律和微積分也能獲得真正的回報(bào)。</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授說(shuō):&ldquo;牛頓在理解某些方程解方面的工作是由科林&middot;麥克勞林(Colin Maclaurin)發(fā)展起來(lái)的，他是一個(gè)神童，19歲時(shí)成為數(shù)學(xué)教授。這就導(dǎo)致了麥克勞林不等式，它告訴我們，在所有相同體積的矩形盒子中，立方體是表面積最小的盒子。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;所以，如果你想節(jié)省包裝紙，你應(yīng)該買(mǎi)接近立方體的禮物，也就是說(shuō)，不是方糖的形狀，盡管它們可能會(huì)和圣誕老人的馴鹿一起吃。這也是別忘了巧克力橙汁的另一個(gè)原因&mdash;&mdash;包裝它的成本要低于里面有等量巧克力的薄扁形巧克力棒。</p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>逾越節(jié)的12天</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>沒(méi)有《圣誕節(jié)的十二天》的哼唱，圣誕節(jié)就不完整。如果你能記住所有的歌詞，那就做得很好，但是最高分還是留給那些知道每天收到多少禮物的秘密意義的人。</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授說(shuō):&ldquo;每天收到禮物的數(shù)量和總數(shù)隱藏在帕斯卡三角形的數(shù)學(xué)模式中。&rdquo;在圣誕節(jié)的頭幾天，我的真愛(ài)送了我一件禮物，然后是1+2 = 3，然后是1+2+3 = 6。這個(gè)序列1,3,6,10，&hellip;，被稱(chēng)為三角數(shù)，出現(xiàn)在三角形的對(duì)角線上。</p> <p>&nbsp;</p> <p>同樣，我收到的禮物總數(shù)是1，那么1+3 = 4，然后1+4+6 = 10。這個(gè)序列1,4,10,20，&hellip;，被稱(chēng)為四面體數(shù)，可以在下一個(gè)對(duì)角線上看到。這個(gè)技巧是可行的，因?yàn)榕了箍ㄈ切蔚拿恳豁?xiàng)都是由上面兩個(gè)數(shù)字的和組成的。例如，我在第四天收到的10份禮物和我前一天收到的6份禮物是一樣的，只是增加了四只鳴叫的鳥(niǎo)。</p> <p>&nbsp;</p> <p>同樣地，我在第五天收到的35份禮物是我前一天收到的20份禮物加上當(dāng)天收到的15份新禮物。這意味著，算一算，到第12天，我總共會(huì)收到364份禮物。我將得到最多的禮物是第6天和第7天最先到達(dá)的正在下蛋的鵝和正在游泳的天鵝。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>旅行的圣誕老人問(wèn)題</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>孩子們理所當(dāng)然地對(duì)圣誕老人的驚人能力感到驚訝，他能在短短一晚內(nèi)跑遍世界上的每一所房子。如此遙遠(yuǎn)的距離和大量的停留是如此令人難以置信，它們會(huì)延伸到最復(fù)雜的超級(jí)計(jì)算機(jī)。</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授說(shuō):&ldquo;要規(guī)劃出游覽眾多景點(diǎn)的最有效路線是極其困難的，這一挑戰(zhàn)通常被稱(chēng)為&lsquo;旅行推銷(xiāo)員問(wèn)題&rsquo;。&rdquo;目前人類(lèi)解決的這個(gè)問(wèn)題中最大的一個(gè)案例是要訪問(wèn)85900個(gè)地方，這花費(fèi)了136年的計(jì)算能力。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;即使是最好的算法也會(huì)受到這樣一個(gè)事實(shí)的影響，即添加更多的目的地可能會(huì)導(dǎo)致所需的計(jì)算時(shí)間迅速增加。實(shí)際上，對(duì)于亞馬遜這樣的物流公司來(lái)說(shuō)，他們計(jì)劃自己的圣誕節(jié)送貨，任何效率都值得尋找，但可能沒(méi)有必要確定最佳送貨路線。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;考慮到圣誕老人出色的記錄，我們有理由猜測(cè)，除了魔法馴鹿和一群精靈，他是否還有一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)，這可以讓他比目前人類(lèi)可用的最佳方法更有效地計(jì)算他的旅程。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>甜蜜的結(jié)局</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>每年的這個(gè)時(shí)候，當(dāng)你深入到圣誕巧克力的挑選盒中，就像變魔術(shù)一樣，拿出了&ldquo;沒(méi)有人喜歡的那一塊&rdquo;時(shí)，你會(huì)有一種沉沉的感覺(jué)。上個(gè)月出現(xiàn)了有爭(zhēng)議的消息，Bounty巧克力被排除在了慶?；顒?dòng)的特別版之外，所以我們可以少擔(dān)心一塊巧克力了，但我們的勝算到底有多大?</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授解釋說(shuō):&ldquo;雖然數(shù)學(xué)可能無(wú)法讓事情變得更甜蜜，但它肯定能幫助你理解發(fā)生了什么。例如，盒子里剩下的最后一塊巧克力是壞巧克力的概率是多少?這其實(shí)很簡(jiǎn)單:如果我們的盒子里有24顆好吃的巧克力和6顆不好的巧克力，有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法可以看出最后一顆不好的巧克力的可能性是6/30，或20%。這和第一個(gè)巧克力不好吃的幾率是一樣的，因?yàn)槟憧梢韵胂箅S機(jī)拿出所有的巧克力，把它們排成一長(zhǎng)列，然后決定從隊(duì)列的哪一頭開(kāi)始吃。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;但如果你家里的人不遵守不成文的規(guī)定怎么辦?&rdquo;如果每個(gè)人拿出一顆令人討厭的巧克力，并以一定的概率把它放回盒子里，然后再試一次呢?我們可以用數(shù)學(xué)方法分析每種巧克力的剩余數(shù)量。這是馬爾可夫鏈的一個(gè)例子，正如我在書(shū)中解釋的那樣，理解這類(lèi)系統(tǒng)有助于解釋商店和呼叫中心排隊(duì)的行為、股票價(jià)格和醫(yī)院被占床位的數(shù)量。這些想法甚至支撐了谷歌搜索的工作方式。</p> <p>&nbsp;</p> <p>簡(jiǎn)而言之，人們把壞巧克力放回去的幾率越大，最后留下壞巧克力的幾率就越大。例如，如果有一半的時(shí)間，人們把壞巧克力放回盒子里，那么剩下一塊巧克力的幾率就會(huì)增加兩倍多，達(dá)到令人作嘔的64%。我已經(jīng)警告過(guò)你了!&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>喜慶圓滿</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>你是否曾經(jīng)打碎過(guò)圣誕節(jié)的小玩意，并責(zé)怪它們的儲(chǔ)存方式?仔細(xì)聽(tīng)好你的蛋蛋堆疊的最佳方式。</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授說(shuō):&ldquo;小玩意是出了名的脆弱，而圣誕裝飾品有個(gè)壞習(xí)慣，就是占太多空間。&rdquo;那么，儲(chǔ)存節(jié)日球形物品的最有效方法是什么呢?巧克力橙、核桃、抱子甘藍(lán)甚至雪球都適用。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;近400年來(lái)，人們一直認(rèn)為包裝小玩意最有效的方法是在一層中使用規(guī)則的六角形圖案，每個(gè)小玩意接觸周?chē)钠渌鶄€(gè)小玩意，每一層都堆疊在上面(每個(gè)小玩意都位于前一層形成的間隙中)。</p> <p>&nbsp;</p> <p>然而，這一猜測(cè)直到1998年才通過(guò)計(jì)算機(jī)搜索得到正式證實(shí)。2022年，烏克蘭數(shù)學(xué)家瑪麗娜&middot;維亞佐夫斯卡(Maryna Viazovska)被授予菲爾茲獎(jiǎng)(諾貝爾數(shù)學(xué)界獎(jiǎng))，以表彰她證明了在8維或24維空間中包裹球體的最有效方法。雖然這對(duì)你的圣誕節(jié)不太可能有實(shí)際用處，但它可以在你的節(jié)日測(cè)試中派上用場(chǎng)，或者作為令人印象深刻的瑣碎知識(shí)儲(chǔ)存起來(lái)。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>約翰遜教授的新書(shū)《數(shù)字危機(jī)》(Numbercrunch)將于3月出版，現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)始接受預(yù)訂，不過(guò)今年這本書(shū)不會(huì)成為圣誕禮物。</p> <p>&nbsp;</p> <p>進(jìn)一步的信息</p> <p><br />在Numbercrunch中，約翰遜教授揭示了數(shù)學(xué)思維如何幫助解釋人們面臨的無(wú)數(shù)數(shù)據(jù)。它涵蓋了廣泛的主題，從病毒的指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)到社交媒體過(guò)濾泡沫;股價(jià)波動(dòng)對(duì)計(jì)算能力增長(zhǎng)的影響;以及體育頁(yè)面的數(shù)據(jù)化，以量化氣候變化。在離家更近的地方，一些重要問(wèn)題的答案也提供了，比如什么時(shí)候離開(kāi)派對(duì)最好，下雨破壞燒烤的可能性有多大，以及在超市排隊(duì)的最佳位置是哪個(gè)</p> <p>&nbsp;</p> <blockquote> <p>注：本文由院校官方新聞直譯，僅供參考，不代表指南者留學(xué)態(tài)度觀點(diǎn)。</p> </blockquote>